پایان نامه ها و مقالات

تصمیم‌گیری چندمعیاره، فرآیند تحلیل شبکه

دانلود پایان نامه

ویژگی‌های خاص آن(که در فصل بعد بررسی می‌گردد) در این تحقیق درنظر گرفته شده است.

شکل ‏۳-۴. طبقه‌بندی روش‌های MADM مورد استفاده در تحقیق
۳-۵ معرفی روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره
در این بخش روش‌های مورد استفاده در سیستم خبره تحقیق حاضر به اختصار معرفی می‌گردد. در فصل چهارم، برخی مشخصات این روش‌ها با جزئیات بیشتری مورد بررسی قرار خواهد گرفت.
۳-۵-۱ جمع وزنی ساده
روش جمع وزنی ساده(SAW) یکی از قدیمی‌ترین، ساده‌ترین و در عین حال پرکاربردترین روش‌های تصمیم‌گیری چندمشخصه‌ای می‌باشد که با محاسبه اوزان مشخصه‌ها به راحتی می‌توان از آن استفاده کرد[۳۶]. در استفاده از این روش باید گام‌های زیر را پیمود:
* کمی کردن ماتریس تصمیم‌گیری؛
* بی‌مقیاس‌سازی(نرمال‌سازی) مقادیر ماتریس تصمیم‌گیری؛
* ضرب ماتریس بی‌مقیاس شده در اوزان مشخصه‌ها؛
* انتخاب بهترین گزینه بر اساس جمع وزنی مقادیر بی‌مقیاس شده(رابطه(‏۳-۱)).
در این روش گزینه‌ای انتخاب می‌شود که جمع وزنی مقادیر بی‌مقیاس شده آن از بقیه گزینه‌ها بیشتر باشد.
(‏۳-۱)

که N تعداد معیارها، ارزش بی‌مقیاس‌شده گزینه K-ام در معیار j-ام، و وزن معیار j-ام می‌باشد.
۳-۵-۲ ضرب وزنی
مدل ضرب وزنی(WPM) بسیار شبیه روش SAW است. تفاوت اصلی این است که بجای مدل جمعی از مدل ضربی استفاده شده است. در این روش امکان مقایسه هر گزینه با سایر گزینه‌ها از طریق ضرب تعدادی از نسبت‌ها، برای هر معیار، فراهم می‌گردد. هر نسبت متناسب با اهمیت نسبی معیار متناظر رشد می‌یابد. به طور کلی برای مقایسه گزینه‌های و ، ضرب زیر باید محاسبه شود[۵۱]:
(‏۳-۲)

که N تعداد معیارها، ارزش واقعی گزینه i-ام در معیار j-ام، و وزن معیار j-ام می‌باشد. اگر بزرگتر از یک بود، پس گزینه برتر از گزینه می‌باشد(در حالت ماکزیمم‌سازی). بهترین گزینه آن است که بهتر از، یا حداقل برابر با، سایر گزینه‌ها باشد.
یک راه دیگر برای بکارگیری این روش، استفاده از فرم ضربی بدون درنظرگرفتن نسبت‌هاست. در این‌صورت اهمیت یا ارزش هر گزینه از طریق رابطه (‏۳-۳) بدست می‌آید.
(‏۳-۳)

نتایج هر دو طریق یکسان بدست خواهد آمد، اما مزیت استفاده از طریق اول آن است که مقادیر عملکردی می‌تواند به صورت مقایسه‌ای از تصمیم‌گیرنده دریافت شود.
در واقع تابع ارزش در روش SAW میانگین حسابی موزون و در روش WPM میانگین هندسی موزون می‌باشد.
۳-۵-۳ فرآیند تحلیل سلسله‌مراتبی
فرآیند تحلیل سلسله‌مراتبی(AHP) یکی از رایج‌ترین روش‌ها در تصمیم‌گیری چندمعیاره می‌باشد که در سال ۱۹۸۰ توسط ساعتی۴۴ مطرح گردید. اساس کار این روش بطوری است که مساله را بصورت جزء جزء تجزیه کرده و با مقایسات زوجی به اولویت‌بندی اهمیت نسبی مشخصه‌ها و گزینه‌ها می‌پردازد. ساختار مساله در روش AHP یک ساختار سلسله‌مراتبی است. بدین معنی که مسئله شامل سلسله مراتب تصمیم‌گیری است که هر یک باید جداگانه تعریف شده و مشخص باشند. همان‌گونه که در شکل ‏۳-۵ نمایش داده شده است، سلسله مراتب در این روش شامل هدف، معیار و گزینه‌ها می‌باشند. سطح هدف بالاترین سطح بوده و شامل هدف اصلی و نوع انتخاب می‌باشد. سطح معیار‌ها شامل معیار‌های مهم و تاثیرگذار در تصمیم‌گیری و انتخاب گزینه‌ها می‌باشد. سطح معیارها خود می‌تواند از چندین سطح تشکیل گردد. معیارها قابل تقسیم به زیرمعیارها و زیرمعیارها نیز قابل تقسیم به زیرمعیارهای بعدی می‌باشند. در نهایت آخرین سطح، سطحی است که تمامی گزینه‌ها را در خود جای می‌دهد.
AHP جزء آن دسته از روش‌هایی است که محاسبه وزن مشخصه‌ها یا معیارها بخشی از فرآیند حل آن است و لذا جهت استفاده از این روش نیازی به دریافت مقادیر اوزان مشخصه‌ها از تصمیم‌گیرنده نمی‌باشد.

شکل ‏۳-۵. ساختار سلسله‌مراتبی در AHP
مراحل اصلی روش[۶۱، ۵۴].
قدم۱: ساختن درخت سلسله مراتبی. اولین قدم در AHP، ایجاد یک نمایش گرافیکی از مساله به صورت ساختار سلسله‌مراتبی، مشابه شکل ‏۳-۵، می‌باشد.
قدم۲: محاسبه وزن‌های نسبی. در AHP اهمیت عناصر هر سطر نسبت به عنصر مربوطه در سطح بالاتر به صورت زوجی مقایسه شده و وزن آن‌ها محاسبه می‌گردد. این وزن‌ها را وزن نسبی۴۵ گویند. AHP استفاده از یک مقیاس یک تا نه را برای بیان مقادیر اهمیت نسبی پیشنهاد می‌کند که در آن عدد یک نشانگر اهمیت مساوی دو عنصر، عدد پنج انعکاس‌دهنده این ایده که یک عنصر بسیار مهم‌تر از عنصر دیگر می‌باشد و عدد نه بیانگر آن است که یک عنصر در برابر عنصر دیگر اهمیت فوق‌العاده بیشتری دارد. سایر مقادیر میانی بین یک و نه به همین ترتیب تفسیر می‌شوند.
اطلاعات حاصل از مقایسه‌ها در ماتریس‌هایی تحت عنوان “ماتریس مقایسات زوجی” خلاصه می‌شود. روش‌های مختلفی برای استخراج وزن نسبی عناصر از این ماتریس وجود دارد. ساعتی روش بردار ویژه را برای استخراج وزن‌های ماتریس مقایسات زوجی پیشنهاد می‌نماید.
یکی از ویژگی‌های روشAHP بررسی نرخ ناسازگاری در بیان مقادیر مقایسات زوجی است. نرخ ناسازگاری معیاری برای سنجش اعتبار پاسخ‌های پرسش شوندگان در خصوص مقایسات زوجی می‌باشد. این مکانیزم بیان می‌کند پاسخ پرسش شوندگان به مقایسه‌ها تا چه اندازه‌ای از اعتبار منطقی برخوردار است. برای محاسبه نرخ ناسازگاری، ابتدا باید مقادیر ویژه ماتریس موردنظر در هر سطح مقایسه محاسبه شده و س
پس با استفاده از آن، مقدار شاخص ناسازگاری و درنهایت نرخ ناسازگاری را به شرح زیر محاسبه نمود:
(‏۳-۴)

(‏۳-۵)

که:
:
حداکثر مقدار ویژه ماتریس؛
n :
بعد ماتریس؛
I.I :
شاخص ناسازگاری؛
I.R :
نرخ ناسازگاری؛
I.I.R :
شاخص ناسازگاری برای ماتریس تصادفی n×n.
پس از محاسبه نرخ ناسازگاری اگر مقدار آن از ۱/۰ کمتر بود گفته می‌شود ناسازگاری ماتریس مقایسات در حد قابل قبول است، در غیر این‌صورت باید مقایسات انجام گرفته بازبینی شود.
قدم۳: محاسبه وزن نهایی گزینه‌ها. درنهایت با تلفیق وزن‌های نسبی از طریق ضرب وزن نسبی هر عنصر در وزن عنصرهای مرتبط در سطوح بالاتر وزن نهایی۴۶ هر گزینه بدست می‌آید که آن را وزن مطلق۴۷ می‌نامند.
لازم به ذکر است که در این روش بیان مقادیر عملکردی به دو صورت ممکن می‌باشد، یکی به صورت مقایسات زوجی گزینه‌ها در هر یک از معیارها، و دیگری امتیازدهی مستقیم تک‌تک گزینه‌ها در هر یک از معیارها.
روش AHP روشی کاربردی و قابل فهم برای مسائل عمومی است که به همین دلایل کاربرد وسیعی در حل مسائل تصمیم‌گیری پیدا کرده است.
۳-۵-۴ فرآیند تحلیل شبکه
همانطور که در شکل ‏۳-۶ نشان داده شده است در AHP وابستگی به صورت خطی(یعنی از بالا به پایین) است. حال اگر وابستگی‌ها دوطرفه باشد یعنی وزن مشخصه‌ها به گزینه‌ها و وزن گزینه‌ها به مشخصه‌ها وابسته باشد، و همچنین اگر بین اجزاء هر سطح از معیارها وابستگی وجود داشته باشد، مسئله از حالت سلسله‌مراتبی خارج شده و تشکیل یک شبکه یا سیستم غیرخطی را می‌دهد که در این صورت نمی‌توان از قوانین و روابط AHP استفاده کرد. در این حالت برای محاسبه وزن‌های عناصر باید از روش فرآیند تحلیل شبکه۴۸(ANP) استفاده کرد. در شکل ‏۳-۶ قسمتی از یک فرآیند سلسله‌مراتبی و یک شبکه نشان داده شده است. چنانکه مشاهده می‌شود در حالت سلسله‌مراتبی، ارتباط یک‌طرفه بوده در حالی که در شبکه ممکن است هر عنصر بر عنصر دیگر تاثیر داشته باشد.
مراحل اصلی روش.
قدم‌های اساسی این روش تا حد زیادی مشابه با روش AHP بوده و به شرح زیر می‌باشد:
قدم۱: تشکیل ساختار شبکه‌ای. اولین قدم در ANP، ایجاد یک نمایش گرافیکی از مساله به صورت ساختار شبکه‌ای، مشابه شکل ‏۳-۶- ب، می‌باشد.
شکل ‏۳-۶. تفاوت مسائل دارای ماهیت سلسله‌مراتبی با مسائل دارای ارتباطات شبکه‌ای
قدم۲: محاسبه وزن‌های نسبی. برای محاسبه وزن در ANP می‌بایست شبکه را به شاخه‌های کوچک‌تر تقسیم نموده و تک‌تک عناصر هر شاخه را نسبت به یک عنصر در شاخه دیگر مقایسه زوجی نمود و بر این اساس ماتریس مقایسات زوجی را تشکیل داد[۶۱]. سپس از روی هر ماتریس مقایسات زوجی اوزان نسبی بدست خواهد آمد که با در کنار هم قرار گرفتن این اوزان نسبی ماتریس بزرگ۴۹ یا ابرماتریس تشکیل می‌گردد.
قدم۳: محاسبه وزن نهایی گزینه‌ها. ساعتی با استفاده از ماتریس‌های احتمالی و زنجیره مارکف اثبات نموده است که وزن نهایی عناصر شبکه از به توان رسیدن ابرماتریس در مقادیر بزرگ به دست می‌آید.
۳-۵-۵ TOPSIS
روش TOPSIS در سال ۱۹۸۱ توسط هوانگ و یون[۳۶] ارائه گردید. اساس این روش بر این مفهوم استوار است که گزینه انتخابی باید کمترین فاصله را با راه‌حل ایده‌آل مثبت (بهترین حالت ممکن) و بیشترین فاصله را با راه‌حل ایده‌آل منفی(بدترین حالت ممکن) داشته باشد. فرض بر این است که مطلوبیت هر مشخصه به طور یکنوا افزایش یا کاهش می‌یابد. برای حل یک مسئله تصمیم‌گیری با استفاده از این روش باید گام‌های زیر را پیمود:
* کمی کردن و بی‌مقیاس‌سازی ماتریس تصمیم. عنصر ماتریس تصمیم بی‌مقیاس شده R با استفاده از نرم اقلیدسی به صورت زیر بدست می‌آید:
(‏۳-۶)

* به دست آوردن ماتریس بی‌مقیاس موزون(V).
(‏۳-۷)

که R ماتریس تصمیم بی‌مقیاس شده و W یک ماتریس قطری از وزن‌های بدست آمده برای مشخصه‌ها می‌باشد.
* تعیین راه‌حل ایده‌آل مثبت() و راه حل ایده‌آل منفی(). بهترین مقادیر برای شاخص‌های مثبت بزرگترین مقادیر و برای شاخص‌های منفی، کوچکترین مقادیر است و بدترین مقادیر برای شاخص‌های مثبت، کوچکترین مقادیر و برای شاخص‌های منفی بزرگترین مقادیر می‌باشد.
* به دست آوردن فاصله‌ی هرگزینه تا ایده‌آل‌های مثبت و منفی. فاصله هر گزینه تا ایده‌آل بر اساس فاصله اقلیدسی یا همان فاصله خط مستقیم به صورت زیر محاسبه می‌شود:
(‏۳-۸)
i= 1,2,…,m
(‏۳-۹)
i= 1,2,…,m
* محاسبه شاخص نزدیکی نسبی گزینه‌ها به راه‌حل ایده‌آل().
(‏۳-۱۰)
i= 1,2,…,m
* رتبه‌بندی گزینه‌ها. هر چه مقدار به یک نزدیک‌تر باشد، راهکار موردنظر به جواب ایده‌آل نزدیک‌تر بوده و لذا راهکار بهتری می‌باشد. از این‌رو برحسب ترتیب نزولی می‌توان گزینه‌های موجود را بر اساس بیشترین اهمیت رتبه‌بندی نمود.
۳-۵-۶ تخصیص خطی
جهت استفاده از این روش در یک مسئله تصمیم‌گیری، با داشتن اوزان مشخصه‌ها تنها می‌توان با یک رتبه‌بندی ساده از گزینه‌ها در هر یک از مشخصه‌های مسئله، رتبه‌بندی نهایی گزینه‌ها را بدست آورد. بدین منظور می‌بایست گام‌های زیر را پیمود[۳۶]:
* رتبه هر گزینه را به ازای هریک از مشخصه‌های مسئله بدست آورید.
* یک ماتریس m×m (که m بیانگر تعداد گزینه‌هاست) به گونه‌ای تشکیل دهید که عنصر ij آن نشان دهنده جمع مقادیر وزنی مشخصه‌هایی است که گزینهدر آن مشخصه‌ها رتبه j-ام را به خود اخ
تصاص داده است.
* ماتریس بدست آمده یک مسئله تخصیص از نوع بیشینه‌سازی می‌باشد که در آن می‌بایست m گزینه به m رتبه تخصیص یابد. برای رتبه‌بندی گزینه‌ها کافی است این مسئله تخصیص را حل نمائید.
گاهی اوقات ممکن است که در استفاده از روش تخصیص خطی حالتی پیش بیاید که دو یا چند گزینه در یک مشخصه رتبه یکسانی را به خود اختصاص دهند. در این حالت می‌بایست مشخصه موردنظر را به تعداد این گزینه‌ها به مشخصه‌های جدیدی تبدیل نمود به صورتی که وزن مشخصه اولیه به صورت مساوی بین مشخصه‌های جدید تقسیم گردد. سپس مسئله تخصیص را می‌توان با در نظر گرفتن مشخصه‌های جدید حل نمود[۳۶]. به عنوان مثال فرض کنید که به ازای مشخصه که دارای اهمیت وزنی است، دو گزینه به صورت زیر رتبه یکسانی را کسب کرده‌اند.

رتبه
،
اول

دوم

سوم

برای باز کردن این گره کافی است به صورت زیر عمل شود:

رتبه

،
اول

دوم

سوم
۳-۵-۷ ELECTRE
روش‌ ELECTRE بر اساس “روابط برتری‌دهی۵۰” بناگذاشته شده‌است. رابطه برتری‌دهی بدین معنی است که هرچند شاید دو گزینه و از لحاظ ریاضی بر یکدیگر چیره نباشند، اما تصمیم‌گیرنده ریسک بهتر بودن را برمی‌پذیرد[۳۶]. بویسو[۶۲] برخی ویژگی‌های روابط برتری‌دهی را مورد بررسی قرار داده است.
در روش‌های برتری‌دهی مجموعه‌ای از مقایسات زوجی بین گزینه‌ها در تک‌تک مشخصه‌ها انجام گرفته و بر این اساس روابط برتری‌دهی استخراج می‌گردد. روش‌های مختلفی جهت استخراج این روابط وجود دارد. برخی روش‌های برتری‌دهی ممکن است رتبه‌بندی کاملی از گزینه‌ها ارائه نکنند و تنها منجر به روابط برتری‌دهی بین برخی گزینه‌ها شوند که در اصطلاح بدان رتبه‌بندی جزئی۵۱ می‌گویند. به طور کلی خروجی روش‌های برتری‌دهی در خصوص مقایسات گزینه‌ها به سه صورت می‌تواند باشد:
* گزینه ارجح از است(P)،
* دو گزینه از لحاظ ارجحیت یکسان هستند(I)،
* دو گزینه غیرقابل مقایسه هستند(R).
در روش‌ ELECTRE فرض بر این است که تصمیم‌گیرنده قادر به تعیین مقادیر اهمیت نسبی مشخصه‌های مسئله می‌باشد. ایده اصلی این روش حذف آن دسته از گزینه‌هایی است که با درجه خاصی مغلوب سایر گزینه‌ها می‌شوند. در ELECTRE از دو شاخص هماهنگی۵۲ و ناهماهنگی۵۳ جهت ارزیابی گزینه‌های تصمیم‌گیری استفاده می‌شود. وظیفه شاخص هماهنگی اندازه‌گیری مزیت نسبی یک گزینه نسبت به گزینه دیگر روی تمامی مشخصه‌های مسئله است، در حالی‌که وظیفه شاخص ناهماهنگی اندازه‌گیری ضعف نسبی یک گزینه نسبت به سایر گزینه‌ها می‌باشد. ایده هماهنگی-ناهماهنگی این‌گونه بیان می‌شود که گزینه برگزینهترجیح داده می‌شود اگر اکثریتی کافی از معیارها به نفع این ادعا باشد و همچنین هیچ یک از معیارهای دیگر نیز به صورت

92

دیدگاهتان را بنویسید